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La loi binômiale avec R

Dernier ajout : 19 octobre 2014.

Articles de cette rubrique

    19 octobre 2014

  • Des pages web sur la loi binomiale en classe de première

    Pour ceux qui ne veulent pas se lancer dans R, qu’ils soient professeurs ou élèves,
    j’ai conçu grâce au service Shiny du logiciel RStudio des pages web qui permettent facilement de manipuler la loi binomiale.

    La loi binomiale

    Pour débuter, on peut faire varier les paramètres n et p et voir le diagramme en bâtons des probabilités s’actualiser :

    Loi binomiale

    La loi binomiale : l’échantillonnage

    On choisit pour une loi donnée la taille d’un échantillon et on voit s’actualiser le diagramme en bâtons des fréquences obtenues :

    Loi binomiale et échantillonnage

    La loi binomiale : l’intervalle de fluctuation

    Pour une loi donnée, on voit le tableau des P(X<=k), on en déduit l’intervalle, que le système a calculé et affiché.

    On peut ensuite vérifier sur des échantillons.

    Loi binomiale et intervalle de fluctuation


  • 16 octobre 2014

  • Intervalle de fluctuation d’une loi binomiale avec R

    Présentation

    Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres (n ; p).

    On cherche l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%.

    En début de script, on fixe les paramètres.

    En sortie, on obtient :
    - le détail pour l’obtention de a et b ;
    - l’intervalle \left[ \frac{a}{n} ; \frac{b}{n}\right] ;
    - les diagrammes en bâtons associés.

    Le script en ligne

    Il suffit d’activer la console et de cliquer sur "Run".

    On peut changer la taille des graphiques en tirant sur les bords.

    Le script

    Dans la console, on obtient :

    [1] "p(X <= 3 ) =  0.0159611627900082"
    [1] "p(X <= 4 ) =  0.0509519531941666"
    [1] "a =  4"
    [1] "p(X <= 11 ) =  0.943473632965747"
    [1] "p(X <= 12 ) =  0.978971072522229"
    [1] "b =  12"
    [1] "Intervalle de fluctuation au seuil de 95%"
    [1] "a/n =  0.2"
    [1] "b/n =  0.6"


  • 12 octobre 2014

  • Graphiques d’un échantillon d’une loi binomiale avec R

    Présentation

    Pour une loi binomiale de paramètres (n ; p), on réalise un échantillon de taille choisie.

    Pour cela, on modifie les premières lignes du script suivant.

    En sortie,le script :
    - affiche les tableaux
    - crée les diagrammes en bâtons des effectifs et des fréquences.

    Le script en ligne

    Il suffit d’activer la console et de cliquer sur "Run".

    On peut changer la taille des graphiques en tirant sur les bords.

    Le script

    Dans la console, on a :

    [1] "Tableau des effectifs"
    echantillon
     4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18
     1   6   5  15  39  69 118 171 164 161 132  68  30  18   3

    On a les graphiques :


  • Représentation graphique d’une loi binômiale

    Présentation

    On souhaite représenter le diagramme en bâtons d’une loi binomiale de paramètres (n ; p).

    Pour cela, en début de script, on ajustera ces valeurs.

    En sortie, on obtient le diagramme en bâtons désiré.

    Le script en ligne

    Il suffit d’activer la console et de cliquer sur "Run".

    On peut changer la taille des graphiques en tirant sur les bords.

    Le script

    On obtient le graphique suivant :


  • 30 août 2014

  • Calculs autour de la loi binômiale avec R

    Voici quelques exemples permettant d’utiliser la loi binomiale avec le logiciel R.

    Comme une calculatrice

    Pour une loi binomiale de paramètres n=10 et de probabilité p=0,3.


    Pour calculer P(X=3) :


    Pour calculer P(2<X<6) :


    Pour calculer P(X<=4) :

    ou en utilisant la fonction densité :


    Pour calculer P(X>4) :

    ou en utilisant la fonction densité :


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