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Les sections

Dernier ajout : 29 décembre 2008.

Articles de cette rubrique

    29 décembre 2008

  • Sections de sphères avec Geospace

    Sphère


    On peut déplacer le point P dont dépend le plan de section.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -20 horizontale : 15 frontale : 0

    r = 2

    O point de coordonnées (0,0,0) dans le repère Rxyz
    sphe sphère de centre O et de rayon r (unité de longueur Uxyz)
    Dessin de sphe : opaque

    M1 point de coordonnées (0,0,-r) dans le repère Rxyz
    Dessin de M1 : non dessiné
    M2 point de coordonnées (0,0,r) dans le repère Rxyz
    Dessin de M2 : non dessiné
    M3 point de coordonnées (0,r,0) dans le repère Rxyz
    Dessin de M3 : non dessiné

    P point libre sur le segment [M1M2]
    Objet libre P, paramètre : 0.4
    P1 plan passant par O et perpendiculaire à la droite oz
    c1 cercle de centre O passant par M3 dans le plan P1

    aa = 1.5r
    hp cote du point P (repère Rxyz)

    A’ point de coordonnées (aa,-aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de A’ : non dessiné
    B’ point de coordonnées (aa,aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de B’ : non dessiné
    C’ point de coordonnées (-aa,aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de C’ : non dessiné
    D’ point de coordonnées (-aa,-aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de D’ : non dessiné

    p2 polygone convexe de sommets A’B’C’D’
    Dessin de p2 : bleu, hachures diagonales inverses
    c2 section de la sphère sphe par le plan (A’B’C’)
    Dessin de c2 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    M’ point libre sur le cercle c2
    Objet libre M’, paramètre : 0.96

    Segment [PM’]
    Segment[M1M2]

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 52.7 ko

  • Sections de cônes avec Geospace

    Cône de révolution


    On peut déplacer le point P dont dépend le plan de section parallèle à la base.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -20 horizontale : 15 frontale : 0

    r = 3
    h = 4

    S point de coordonnées (0,0,h/2) dans le repère Rxyz
    O’ point de coordonnées (0,0,-h/2) dans le repère Rxyz

    scon cône de sommet S et de base de centre O’ et de rayon r (unité de longueur Uxyz)
    Dessin de scon : opaque

    s1 segment [O’S]
    Dessin de s1 : bleu

    M1 point de coordonnées (r,0,-h/2) dans le repère Rxyz
    Dessin de M1 : non dessiné
    P point libre sur le segment [O’S]
    Objet libre P, paramètre : 0.4
    P1 plan passant par O’ et perpendiculaire à la droite oz
    c1 cercle de centre O’ passant par M1 dans le plan P1
    M point libre sur le cercle c1
    Objet libre M, paramètre : 0.96

    Segment [O’M]
    Segment [SM]

    aa = 1.5r
    hp cote du point P (repère Rxyz)
    A’ point de coordonnées (aa,-aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de A’ : non dessiné
    B’ point de coordonnées (aa,aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de B’ : non dessiné
    C’ point de coordonnées (-aa,aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de C’ : non dessiné
    D’ point de coordonnées (-aa,-aa,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de D’ : non dessiné

    M’ point d’intersection de la droite (SM) et du plan A’B’C’

    Segment [PM’]

    p2 polygone convexe de sommets A’B’C’D’
    Dessin de p2 : bleu, hachures diagonales inverses

    c2 cercle de centre P passant par M’ dans le plan A’B’C’
    Dessin de c2 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 101 ko

  • Sections de pyramides avec Geospace

    Pyramide régulière à base carrée


    On peut déplacer le point P dont dépend le plan de section parallèle à la base.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -20 horizontale : 15 frontale : 0

    a = 3
    h = 4

    A point de coordonnées (a/2,-a/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    B point de coordonnées (a/2,a/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    C point de coordonnées (-a/2,a/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    D point de coordonnées (-a/2,-a/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    S point de coordonnées (0,0,h/2) dans le repère Rxyz

    spyr polyèdre convexe de sommets SABCD
    Dessin de spyr : opaque

    O’ point de coordonnées (0,0,-h/2) dans le repère Rxyz

    P point libre sur la droite (oz)

    aa=1.5a
    hp cote du point P (repère Rxyz)

    A’ point de coordonnées (aa/2,-aa/2,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de A’ : non dessiné
    B’ point de coordonnées (aa/2,aa/2,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de B’ : non dessiné
    C’ point de coordonnées (-aa/2,aa/2,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de C’ : non dessiné
    D’ point de coordonnées (-aa/2,-aa/2,hp) dans le repère Rxyz
    Dessin de D’ : non dessiné

    s1 segment [AC]
    Dessin de s1 : bleu
    s2 segment [BD]
    Dessin de s2 : bleu
    s3 segment [O’S]
    Dessin de s3 : bleu

    p1 section du polyèdre spyr par le plan (A’B’C’)
    Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    p2 polygone convexe de sommets A’B’C’D’
    Dessin de p2 : bleu, hachures diagonales inverses

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 39.7 ko

  • Sections particulières d’un pavé droit avec Geospace

    Le plan de section est parallèle à une face


    On peut déplacer le point P dont dépend le plan de section.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

    L = 4
    p=2
    h=3

    A point de coordonnées (p/2,-L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    B point de coordonnées (p/2,L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    C point de coordonnées (-p/2,L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    D point de coordonnées (-p/2,-L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    E point de coordonnées (p/2,-L/2,h/2) dans le repère Rxyz
    F point de coordonnées (p/2,L/2,h/2) dans le repère Rxyz
    G point de coordonnées (-p/2,L/2,h/2) dans le repère Rxyz
    H point de coordonnées (-p/2,-L/2,h/2) dans le repère Rxyz

    cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
    Dessin de cube : opaque

    P point libre sur la droite (oy)

    pp=1.5p
    hh=1.5h
    Lp ordonnée du point P (repère Rxyz)

    A’ point de coordonnées (pp/2,Lp,-hh/2) dans le repère Rxyz
    Dessin de A’ : nom non dessiné, marque non dessinée
    D’ point de coordonnées (-pp/2,Lp,-hh/2) dans le repère Rxyz
    Dessin de D’ : nom non dessiné, marque non dessinée
    H’ point de coordonnées (-pp/2,Lp,hh/2) dans le repère Rxyz
    Dessin de H’ : nom non dessiné, marque non dessinée
    E’ point de coordonnées (pp/2,Lp,hh/2) dans le repère Rxyz
    Dessin de E’ : nom non dessiné, marque non dessinée

    P1 plan passant par P et parallèle au plan (oxz)

    p1 section du polyèdre cube par le plan P1
    Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    p2 polygone convexe de sommets A’D’H’E’
    Dessin de p2 : bleu, hachures diagonales inverses

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 35.5 ko

    Le plan de section est parallèle à une arête


    On peut déplacer les points N et P dont dépend le plan de section.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

    L = 4
    p=2
    h=3

    A point de coordonnées (p/2,-L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    B point de coordonnées (p/2,L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    C point de coordonnées (-p/2,L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    D point de coordonnées (-p/2,-L/2,-h/2) dans le repère Rxyz
    E point de coordonnées (p/2,-L/2,h/2) dans le repère Rxyz
    F point de coordonnées (p/2,L/2,h/2) dans le repère Rxyz
    G point de coordonnées (-p/2,L/2,h/2) dans le repère Rxyz
    H point de coordonnées (-p/2,-L/2,h/2) dans le repère Rxyz

    cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
    Dessin de cube : opaque

    P point libre sur la droite (EF)
    N point libre sur la droite (AB)

    d1 droite perpendiculaire au plan (yoz) passant par P
    Dessin de d1 : non dessiné

    Q point d’intersection de la droite d1 et du plan (CDG)
    Dessin de Q : non dessiné
    O milieu du segment [NQ]
    Dessin de O : non dessiné
    M point d’intersection de la droite (OP) et du plan (CDG)
    Dessin de M : non dessiné

    Hom homothétie de centre O et de rapport 1.5
    M’ image du point M par la transformation Hom
    Dessin de M’ : non dessiné
    N’ image du point N par la transformation Hom
    Dessin de N’ : non dessiné
    P’ image du point P par la transformation Hom
    Dessin de P’ : non dessiné
    Q’ image du point Q par la transformation Hom
    Dessin de Q’ : non dessiné

    p2 polygone convexe de sommets M’N’P’Q’
    Dessin de p2 : bleu, hachures diagonales inverses

    P1 plan défini par le point N et la droite d1

    p1 section du polyèdre cube par le plan P1
    Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 43.3 ko

  • 28 décembre 2008

  • Sections d’un cube avec Geospace

    Dans chaque cas, on cherche à illustrer la section d’un cube par un plan (MNP).

    Les points M, N et P sont placés sur les arêtes.

    La section est un triangle


    Ce cas apparaît lorsque les points M, N et P sont sur trois arêtes concourantes.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

    a = 2
    A point de coordonnées (a,-a,-a) dans le repère Rxyz
    B point de coordonnées (a,a,-a) dans le repère Rxyz
    C point de coordonnées (-a,a,-a) dans le repère Rxyz
    D point de coordonnées (-a,-a,-a) dans le repère Rxyz
    E point de coordonnées (a,-a,a) dans le repère Rxyz
    F point de coordonnées (a,a,a) dans le repère Rxyz
    G point de coordonnées (-a,a,a) dans le repère Rxyz
    H point de coordonnées (-a,-a,a) dans le repère Rxyz
    cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
    Dessin de cube : opaque

    M point libre sur le segment [FE]
    Objet libre M, paramètre : 0.8
    N point libre sur le segment [FG]
    Objet libre N, paramètre : 0.6
    P point libre sur le segment [FB]
    Objet libre P, paramètre : 0.5

    p1 section du polyèdre cube par le plan MNP
    Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 27.1 ko

    La section est un polygone à 4 ou 5 côtés


    Ce cas apparaît lorsque les points M, N et P ne sont pas sur trois arêtes concourantes.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Début de [segment prolongé]
    A point donné
    B point donné
    C point donné
    c abscisse de C dans le repère (AB)
    a = µ(c<0)*c
    A1 point d’abscisse a dans le repère (AB)
    b = µ(c>1)*(c-1)+1
    B1 point d’abscisse b dans le repère (AB)
    l segment [A1B1]
    Description de l’interface
    l segment prolongé A, B, C
    Origine (point) :
    Extrémité (point) :
    Point intermédiaire :
    Résultat (segment) :
    Fin de [segment prolongé]

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

    a = 2
    A point de coordonnées (a,-a,-a) dans le repère Rxyz
    B point de coordonnées (a,a,-a) dans le repère Rxyz
    C point de coordonnées (-a,a,-a) dans le repère Rxyz
    D point de coordonnées (-a,-a,-a) dans le repère Rxyz
    E point de coordonnées (a,-a,a) dans le repère Rxyz
    F point de coordonnées (a,a,a) dans le repère Rxyz
    G point de coordonnées (-a,a,a) dans le repère Rxyz
    H point de coordonnées (-a,-a,a) dans le repère Rxyz

    cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
    Dessin de cube : opaque

    M point libre sur le segment [AE]
    Objet libre M, paramètre : 0.8
    N point libre sur le segment [BF]
    Objet libre N, paramètre : 0.15
    P point libre sur le segment [CG]
    Objet libre P, paramètre : 0.5

    I point d’intersection des droites (MN) et (AB)
    J point d’intersection des droites (PN) et (BC)
    K point d’intersection des droites (IJ) et (DC)
    Q point d’intersection des droites (KP) et (DH)
    L point d’intersection des droites (IJ) et (AD)

    s1 segment prolongé M, N, I
    Dessin de s1 : rose
    s2 segment prolongé A, B, I
    Dessin de s2 : bleu
    s3 segment prolongé I, J, K
    Dessin de s3 : rose
    s4 segment prolongé D, C, K
    Dessin de s4 : bleu
    s5 segment prolongé Q, P, K
    Dessin de s5 : rose
    s6 segment prolongé L, M, Q
    Dessin de s6 : rose
    s7 segment prolongé I, J, L
    Dessin de s7 : rose
    s8 segment prolongé J, N, P
    Dessin de s8 : rose
    s9 segment prolongé L, A, D
    Dessin de s9 : bleu
    s10 segment prolongé D, H, Q
    Dessin de s10 : bleu

    p1 section du polyèdre cube par le plan MNP
    Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 63.2 ko

    La section est un polygone à 5 ou 6 côtés


    Ce cas apparaît lorsque les points M, N et P ne sont pas sur trois arêtes concourantes.


    Figure Géospace
    Numéro de version : 1

    Début de [segment prolongé]
    A point donné
    B point donné
    C point donné
    c abscisse de C dans le repère (AB)
    a = µ(c<0)*c
    A1 point d’abscisse a dans le repère (AB)
    b = µ(c>1)*(c-1)+1
    B1 point d’abscisse b dans le repère (AB)
    l segment [A1B1]
    Description de l’interface
    l segment prolongé A, B, C
    Origine (point) :
    Extrémité (point) :
    Point intermédiaire :
    Résultat (segment) :
    Fin de [segment prolongé]

    Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
    Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

    a = 2
    A point de coordonnées (a,-a,-a) dans le repère Rxyz
    B point de coordonnées (a,a,-a) dans le repère Rxyz
    C point de coordonnées (-a,a,-a) dans le repère Rxyz
    D point de coordonnées (-a,-a,-a) dans le repère Rxyz
    E point de coordonnées (a,-a,a) dans le repère Rxyz
    F point de coordonnées (a,a,a) dans le repère Rxyz
    G point de coordonnées (-a,a,a) dans le repère Rxyz
    H point de coordonnées (-a,-a,a) dans le repère Rxyz

    cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
    Dessin de cube : opaque

    M point libre sur le segment [AE]
    Objet libre M, paramètre : 0.7
    N point libre sur le segment [AB]
    Objet libre N, paramètre : 0.7
    P point libre sur le segment [CG]
    Objet libre P, paramètre : 0.5

    I point d’intersection des droites (MN) et (BF)
    J point d’intersection des droites (IP) et (FG)
    K point d’intersection des droites (MN) et (EF)

    s1 segment prolongé M, N, I
    Dessin de s1 : rose
    s2 segment prolongé F, B, I
    Dessin de s2 : bleu
    s3 segment prolongé I, P,J
    Dessin de s3 : rose
    s4 segment prolongé F, G, J
    Dessin de s4 : bleu
    s5 segment [JK]
    Dessin de s5 : rose
    s6 segment prolongé K, E, F
    Dessin de s6 : bleu
    s7 segment prolongé M, N, K
    Dessin de s7 : rose

    p1 section du polyèdre cube par le plan MNP
    Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

    Parties cachées en pointillé

    Fin de la figure

    JPEG - 52.4 ko

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