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Des méthodes pour Xcas

Dernier ajout : 21 juin 2008.

Articles de cette rubrique

    21 juin 2008

  • Définir un paramètre avec Xcas : element() ou assume() ?

    Deux fonctions permettent de définir un paramètre avec Xcas :
    - element()
    - assume ()

    La première permet de choisir un nombre dans un intervalle. Lorsque celui-ci est utilisé, il est remplacé par la valeur courante du paramètre : on ne peut donc pas faire de calcul formel autour de ce paramètre.

    La seconde donnera elle la possibilité de faire ce calcul formel.

    Un exemple


    Je cherche l’expression de la longueur AB telle que A(0~;~0) et B(t~;~t), t variant entre 0 et 1.

    En utilisant element()


    On définit le paramètre t avec comme valeur initiale 0.3 :

    t := element(0..1,0.3,0.01);

    On définit les points A et B :

    A:=point(0,0);
    B:=point(t,t);

    On calcule la longueur AB :

    f:=normal(longueur(A,B))

    0.424264

    Le résultat correspond à la longueur en remplaçant t par sa valeur courante 0.3.

    En utilisant assume()


    On définit le paramètre t avec comme valeur initiale 0.3 :

    assume(t=[0.3,0,1,0.01])

    On définit les points A et B :

    A:=point(0,0);
    B:=point(t,t);

    On calcule la longueur AB :

    f:=normal(longueur(A,B))

    \sqrt{2}t

    On obtient une expression de la variable t.

    Comment passer de l’un à l’autre


    Il suffit de cliquer sur la valeur du paramètre avec le bouton droit de la souris pour voir apparaître ses propriétés : en cochant ou non la case "symb", on passera de l’un à l’autre.


  • 19 juin 2008

  • Les fonctions par morceaux avec Xcas

    Voici comment créer des fonctions définies par morceaux avec Xcas

    Un exemple


    Je cherche à créer la fonction f définie par :

    \bullet sur ]-\infty~;~-2], f(x)=-2 ;

    \bullet sur [-2~;~-1[, f(x)=3x+4 ;

    \bullet sur [-1~;~0[, f(x)=1 ;

    \bullet sur [0~;~+\infty[, f(x)=x+1.

    Avec Xcas


    On va créer l’expression :

    f:=piecewise(x<-2,-2,x<-1,3x+4,x<0,1,x+1)

    piecewise(x<-2,-2,x<-1,3*x+4,x<0,1,x+1)

    On peut utiliser cette expression dans le calcul formel :

    integrer(f,x,-5,5)

    12


  • 7 juin 2008

  • Des tableaux de valeurs avec Xcas

    Nous allons évoquer différentes façons de créer un tableau de valeurs.

    Un exemple


    Je cherche à créer le tableau de valeurs de la fonctions f(x)=\dfrac{x}{x+3} pour x compris entre -2 et 3 avec un pas de 0.5.

    Avec le tableur


    On commence par créer l’expression :

    f:=x/(x+3)

     \dfrac{x}{x+3}

    On ouvre un tableur :

    Menu Editer —> Ajouter > Tableur

    On configure le tableur en complétant le formulaire qui apparaît.

    On peut notamment cocher l’option "graphique" si on veut que le graphe de la fonction apparaisse.

    Dans la case A0, on tape :

    tablefunc(f,x,-2,0.5)

    Xcas calcule alors un tableau similaire à ceux créés par les calculatrices TI.

    JPEG - 120.4 ko

    Pour changer le format des valeurs, il faut adaper les formules de la colonne B à partir de la case B3. On remplace :

    =evalf(subst(B$0,A$0,A2))

    par

    =format(subst(B$0,A$0,A2),"f3")

    puis on "tire" cette formule vers le bas pour la recopier.

    Sans utiliser le tableur


    On commence par créer la fonction :

    f(x):=x/(x+3)

    x -> \dfrac{x}{x+3}

    Pour avoir les valeurs approchées avec 3 chiffre après la virgule, on utlise le format "f3" :

    prepend(seq([x,format(f(x),"f3")],x,-2,3,0.5),[x,"f(x)"])

    \left[\begin{array}{cc}
x & \mbox{f(x)} \\
-2 & \mbox{-2} \\
    -1.5 & \mbox{-1} \\
    -1.0 & \mbox{-0.5} \\
    -0.5 & \mbox{-0.2} \\
     0.0 & 0 \\
     0.5 & \mbox{0.143} \\
     1.0 & \mbox{0.25} \\
     1.5 & \mbox{0.333} \\
     2.0 & \mbox{0.4} \\
     2.5 & \mbox{0.455} \\
     3.0 & \mbox{0.5}
\end{array}\right]

    Si on veut le tableau horizontalement :

    tran(prepend(seq([x,format(f(x),"f3")],x,-2,3,0.5),[x,"f(x)"]))

    
\left[\begin{array}{cccccccccccc}
x & -2 &     -1.5 &     -1.0 &     -0.5 &      0.0 &      0.5 &      1.0 &      1.5 &      2.0 &      2.5 &      3.0 \\
\mbox{f(x)} & \mbox{-2} & \mbox{-1} & \mbox{-0.5} & \mbox{-0.2} & 0 & \mbox{0.143} & \mbox{0.25} & \mbox{0.333} & \mbox{0.4} & \mbox{0.455} & \mbox{0.5}
\end{array}\right]

    Si on veut les valeurs exactes, il est important de ne pas rentrer de nombres décimaux dans les paramètres : On remplacera ainsi le 0.5 par \dfrac{1}{2} :

    tran(prepend(seq([x,f(x))],x,-2,3,1/2),[x,"f(x)"]))

    
\left[\begin{array}{cccccccccccc}
x & -2 & \dfrac{-3}{2} & -1 & \dfrac{-1}{2} & 0 & \dfrac{1}{2} & 1 & \dfrac{3}{2} & 2 & \dfrac{5}{2} & 3 \\
&&&&&&&&&&&\\
\mbox{f(x)} & -2 & -1 & \dfrac{-1}{2} & \dfrac{-1}{5} & 0 & \dfrac{1}{7} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{5}{11} & \dfrac{1}{2}
\end{array}\right]


  • 31 mai 2008

  • Expression ou fonction avec Xcas ?

    Dans Xcas, pour faire du calcul formel, on a la possibilité d’utiliser des expressions ou des fonctions.

    Je vais essayer de présenter ici les différences entre elles.

    Les expressions


    C’est la matière première pour faire du calcul formel avec Xcas, même lorsqu’on veut décrire une fonction mathématique.

    Ainsi, pour rentrer la fonction f définie par f(x)=\left(x-3\right)^{2}-(x+3)(2x-1), on tape :

    f:=(x-3)^2-(x+3)*(2x-1)

    \left(x-3\right)^{2}-(x+3)(2x-1)

    On obtient alors l’expression f, très adaptée au calcul formel.

    Voici quelques utilisations possibles.

    simplifier(f)

    -x^{2}-11x+12

    factoriser(f)

    -(x+12)(x-1)

    resoudre(f=0,x)

    [-12,1]

    simplifier(deriver(f,x))

    -2x-11

    A noter que ce résultat est lui aussi une expression, non une fonction.

    plotfunc(f,x=-15..5)

    JPEG - 25.6 ko

    Cependant, à ce stade, on ne peut pas calculer f(2) par exemple, car f est une expression et non une fonction !

    De l’expression à la fonction


    ff:=unapply(f,x)

    x-> \left(x-3\right)^{2}-(x+3)(2x-1)

    ff(2)

    -14


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