Xcas au lycée

Articles de cette rubrique

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  Barycentres avec Xcas

  7 juin 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les barycentres avec Xcas. Enoncé On donne $A(1 ; -1)$, $B(5 ; -3)$, $C(2 ; 3)$ et $G(2 ; 0)$. Déterminer les nombres coefficients entiers $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ tels que $G$ soit le barycentre des points $(A,\alpha)$, $(B,\beta)$ et $(C,\gamma)$. Résolution à l’aide de Xcas On commence dans une session Xcas par ouvrir une fenêtre de géométrie 2D : Menu Editer —> ajouter —> geo2d exact A gauche de la fenêtre graphique, on rentre (...)
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  Surface et lignes de niveaux avec Xcas

  25 mai 2008
  Voici comment on peut visualiser une surface et des lignes de niveaux avec Xcas. A noter que l’on peut choisir de visualiser : un plan $x=k$, $y=k$ ou $z=k$. une ligne de niveau $x=k$, $y=k$ ou $z=k$. Programme surface.xws /* On rentre l’expression de la fonction z=f(x,y). */ f :=x^2+y^2 ; /* On rentre les valeurs des bornes. */ xmin :=-5 ; xmax :=5 ; ymin :=-5 ; ymax :=5 ; /* Dans le module suivant, on peut choisir d’afficher des plans de base et les lignes de niveaux associées. (...)
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  Equations différentielles avec Xcas

  23 mai 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les équations différentielles Enoncé 1) Résoudre sur $\R$ l’équation différentielle : $y’-3y=0$. 2) Résoudre sur $\R$ l’équation différentielle : $y’-3y=sin x$. 3) Résoudre sur $\R$ l’équation différentielle $y’-3y=0$ avec $y(0)=1$. Résolution à l’aide de Xcas 1) Résoudre sur $\R$ l’équation différentielle : $y’-3y=0$. deSolve(y’-3y=0,y) $$\frac\mboxc\_0e^\mbox-\left(3\cdot \mboxx\right)$$ 2) Résoudre sur $\R$ l’équation différentielle : $y’-3y=sin (...)
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  Les histogrammes avec Xcas

  30 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les histogrammes). Enoncé Soit la série suivante : $$5,1,4,6,7,9,4,5,8,6,7,4,2,5,9,7,1,4,5,0,5,1,4,5,6,1,7,8,9,4,3,7,1$$ 1) Regrouper les effectifs dans les classes suivantes : $[0 ; 2[$, $[2 ; 4[$, $[4 ; 6[$,$[6 ; 8[$,$[8 ; 10]$. 2) Construire l’histogramme correspondant. 3) Regrouper les effectifs dans les classes suivantes : $[0 ; 2[$, $[2 ; 4[$, $[4 ; 5[$,$[5 ; 6[$,$[6 ; 7[$,$[7 ; 10]$. 4) Construire l’histogramme (...)
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  Statistiques à une variable avec effectifs avec Xcas

  30 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à une variable avec effectifs. Enoncé Soit la série statistique suivante : 0 5 10 15 20 25 30 Effectifs 45 20 5 30 35 15 50 1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, ...) 2) Tracer le diagramme en bâtons correspondant. 3) Tracer le camembert correspondant. Résolution à l’aide de Xcas X:=[0,5,10,15,20,25,30] Effectifs:=[45,20,5,30,35,15,50] 1) Donner les principaux (...)
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  Statistiques à deux variables avec Xcas

  30 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à deux variables. Enoncé Soit la série statistique suivante : 0 5 10 15 20 25 30 18 21 25 30 36 42 50 Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, ...) Résolution à l’aide de Xcas X:=[0,5,10,15,20,25,30] Y:=[18,21,25,30,36,42,50] Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, ...) var2stat_e(X,Y):= local x,y,S; S:=zip((x,y)->x*y,X,Y); (...)
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  Statistiques à une variable sans effectifs avec Xcas

  30 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à une variable. Enoncé Soit la série statitique suivante : $$5-7-10-7-9-7-9-6-5-10-1-12-8-9-4-7-3-8-1-5-8-3-4$$ 1) Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, ...) 2) Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série. Résolution à l’aide de Xcas X :=[5,7,10,7,9,7,9,6,5,10,1,12,8,9,4,7,3,8,1,5,8,3,4] $$[5,7,10,7,9,7,9,6,5,10,1,12,8,9,4,7,3,8,1,5,8,3,4]$$ 1) Donner les principaux paramètres (...)
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  Régression linéaire avec Xcas

  29 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les statistiques à deux variables. Enoncé Le tableau suivant donne la population d’une ville nouvelle entre less années 1970 et 2000. Année 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Rang de l’année 0 5 10 15 20 25 30 Population en milliers d’habitants 18 21 25 30 36 42 50 1) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de points correspondants. 2) Déterminer une équation de la (...)
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  Les suites récurrentes avec Xcas

  29 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les suites. Enoncé Soit la suite $\left(U_n \right)_(n \in \N)$ définie par : $$U_0=-1 \qquad \textrmet \qquad U_n+1=\dfrac14 U_n+3.$$ 1) Calculer $U_1$, $U_2$ et $U_3$. 2) On considère un repère orthonormal. Tracer dans ce repère la droite (D) d’équation $y = 0,25x + 3$ et la droite ($\Delta$) d’équation $y = x$, pour les abscisses comprises entre 0 et 5. Placer $U_0$ sur l’axe des abscisses. Utiliser les droites précédentes pour (...)
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  Primitives et intégrales avec Xcas

  29 avril 2008
  Voici comment on peut résoudre un exercice classique sur les intégrales. Enoncé Soit la fonction définie par . 1) Déterminer une primitive de . 2) Calculer la valeur moyenne de sur . Résolution à l’aide de Xcas f:=(3x)/(x^2+1) 1) Déterminer une primitive de . pf:=simplifier(integrer(f)) 2) Calculer la valeur moyenne de sur . pf:=unapply(pf,x)) (...)

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