Les Maths Libres

Une machine virtuelle avec Professor préinstallé

Denis LE FUR — 2013-02-13T22:04:06Z

L'installation de professor et ProfessorGUI n'est possible que sous Linux. Malheureusement, beaucoup travaillent encore sous d'autres systèmes.

Pour contourner ce problème, il est possible d'utiliser une machine virtuelle.

Thierry DOUZIECH, professeur gestionnaire réseau dans l'académie de TOULOUSE a eu la bonne idée de mettre au point une machine virtuelle avec, à la base, tout ce qu'il faut pour faire fonctionner ProfessorGUI :
LaTeX
XCAS
Metapost
Asymptote
...

Bref, un outil idéal pour tester Professor et ProfessorGUI.

Pour en savoir plus, allez voir son annonce sur le forum

Premier multiple au dessus d'un seuil avec Python

Denis LE FUR — 2012-12-20T12:51:30Z

Le problème

A l'aide d'un algorithme, trouver le premier multiple d'un entier (disons 37), supérieur à un seuil donné (disons 1 million).

En fonction des outils disponibles, différentes solutions sont possibles.

En utilisant des additions

C'est la solution proposée par mes élèves qui ont vite voulu calculer les différents multiples de 37.

"""
On cherche a trouver le premier multiple d'un entier n
superieur a un seuil donne.
""" n=37
seuil=1000000 multiple=0
while (multiple<= seuil) : multiple=multiple+n print multiple

En utilisant des produits

Très vite, des élèves ont voulu une solution avec des multiplications et ont proposé cet algorithme qui ne fonctionne pas :

"""
On cherche a trouver le premier multiple d'un entier n
superieur a un seuil donne.
""" n=37
seuil=1000000 k=1
multiple=n
while (multiple<= seuil) : k=k+1 multiple=multiple*k print multiple

Voici la correction :

"""
On cherche a trouver le premier multiple d'un entier n
superieur a un seuil donne.
""" n=37
seuil=1000000 k=0
multiple=0
while (multiple<= seuil) : k=k+1 multiple=k*n print multiple

En utilisant la division euclidienne

On peut imaginer des solutions avec des boucles mais c'est inutile :

"""
On cherche a trouver le premier multiple d'un entier n
superieur a un seuil donne.
""" n=37
seuil=1000000 k=seuil/n+1
multiple=k*n print multiple

En utilisant le reste de la division euclidienne

"""
On cherche a trouver le premier multiple d'un entier n
superieur a un seuil donne.
""" n=37
seuil=1000000 k=seuil/n+1
multiple=seuil+n-seuil%n print multiple

Des dessins aléatoires avec le module Turtle

Denis LE FUR — 2012-12-18T09:37:44Z

Premier exemple

Après avoir avancé d'une unité, on tourne aléatoirement à droite ou à gauche de 90 degrés.

"""
On dessine un parcours au hasard
n : nombre d'etapes
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import *
import random
from random import * n=1000
u=4 for k in range(n) : forward(1*u) a=randint(0,1) if (a==0) : left(90) else : right(90) exitonclick()

Deuxième exemple

Après avoir avancé d'une unité, on tourne aléatoirement à droite ou à gauche de 90 degrés, ou on avance encore d'une unité.

"""
On dessine un parcours au hasard
n : nombre d'etapes
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import *
import random
from random import * n=1000
u=4 for k in range(n) : forward(1*u) a=randint(0,2) if (a==0) : left(90) elif (a==1) : forward(1*u) else : right(90) exitonclick()

Troisième exemple

On tourne aléatoirement à droite ou à gauche de 90 degrés, ou on avance d'une unité.

"""
On dessine un parcours au hasard
n : nombre d'etapes
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import *
import random
from random import * n=1000
u=4 for k in range(n) : a=randint(0,2) if (a==0) : left(90) elif (a==1) : forward(1*u) else : right(90) exitonclick()

Quatrième exemple

Après avoir avancé d'une unité, on tourne aléatoirement.

"""
On dessine un parcours au hasard
n : nombre d'etapes
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import *
import random
from random import * n=1000
u=4 for k in range(n) : forward(1*u) angle=randint(0,360) left(angle) exitonclick()

Dessins d'étoiles avec le module Turtle

Denis LE FUR — 2012-12-17T19:01:01Z

Une étoile à 12 branches

"""
On dessine une etoile a 12 branches.
c : longueur du cote
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * c=2
u=100 for k in range(12) : forward(c*u) left(150) exitonclick()

Une étoile à 5 branches

"""
On dessine une etoile a 5 branches.
c : longueur du cote
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * c=2
u=100 right(36) for k in range(5) : forward(c*u) left(144) exitonclick()

Dessins de labyrinthes avec le module Turtle

Denis LE FUR — 2012-12-17T17:32:34Z

Que fait ce programme ?

import turtle
from turtle import * n=30
u=10 k=n for k in range(1,n+1) : forward(k*u) left(90) exitonclick()

La réponse est ici.

Et maintenant, comment obtenir ceci ?

"""
On dessine un labyrinthe de n cotes, en commencant par l'exterieur
et en tournant vers la gauche. n : nb de cotes
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * n=20
u=10 k=n
while (k <>0) : forward(k*u) left(90) k=k-1 exitonclick()

ou une variante avec la boucle for :

"""
On dessine un labyrinthe de n cotes, en commencant par l'exterieur
et en tournant vers la gauche. n : nb de cotes
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * n=20
u=10 for k in range(n) : longueur=n-k forward(longueur*u) left(90) exitonclick()

Des vidéos de présentation de ProfessorGUI et Gedit

Denis LE FUR — 2012-12-17T15:36:50Z

Regarder une vidéo étant plus agréable que lire une longue documentation, je vous propose deux vidéos présentant l'outil ProfessorGUI et l'utilisation de Gedit pour éditer un document mathématique au format LaTeX.

Les vidéos téléchargeables sont disponibles ici .

Elles sont de quelques dizaines de mégaoctets ! Mais au moins, elles sont bien lisibles.

Dessin d'un polygone régulier avec le module Turtle

Denis LE FUR — 2012-12-17T15:20:38Z

Un exemple simple : le carré

Comme c'est très simple, un débutant va proposer ceci :

"""
On dessine un carre. c : longueur du cote
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * c=2
u=100 forward(c*u)
left(90)
forward(c*u)
left(90)
forward(c*u)
left(90)
forward(c*u) exitonclick()

Evidemment, très vite, on voit la répétition de deux instructions, surtout si on ajoute un dernier left(90).

D'où l'emploi d'une boucle for.

A noter que dans l'exemple ci-dessous, les 4 valeurs prises par k sont 0, 1,2 et 3 !

"""
On dessine un carre.
c : longueur du cote
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * c=2
u=100 for k in range(4) : forward(c*u) left(90) exitonclick()

On complique un peu : le pentagone régulier

On comprend vite que c'est le même principe, il suffit juste de savoir de quel angle on tourne. Un petit calcul nous permet de trouver que chaque angle d'un pentagone régulier mesure 108 degrés. Il faudra donc tourner, non pas de 108 degrés mais de 72 degrés.

"""
On dessine un pentagone regulier.
c : longueur du cote
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * c=2
u=100 for k in range(5) : forward(c*u) left(72) exitonclick()

Généralisons au polygone régulier

Pour un nombre n de côtés, il faut juste calculer l'angle de rotation : il vaut 360/n degrés !

"""
On dessine un polygone regulier.
n : nombre de cotes
angle : angle de rotation
c : longueur du cote
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * n=8
angle=360./n c=2
u=50 for k in range(n) : forward(c*u) left(angle) exitonclick()

Pour débuter avec le module Turtle

Denis LE FUR — 2012-12-17T13:01:03Z

Tout simple

Un des gros avantages de ce module est la rapidité avec laquelle on peut implémenter un petit algorithme.

Il suffit en début de programme d'importer le module Turtle et en fin de programme de sortir par un clic dans la fenêtre graphique. Il est important de ne pas oublier cette étape pour que la fenêtre graphique se ferme facilement, au moment voulu.

Le squelette

"""
Description du programme
""" import turtle
from turtle import * # importation du module turtle instructions
instructions
instructions exitonclick() #sortie sur clic dans la fenêtre graphique

Quelques instructions

Au début, on peut se contenter de quelques instructions basiques :

forward(longueur) : avancer d'une longueur donnée.
left(angle) : tourner à gauche d'un angle donné.
right(angle) : tourner à droite d'un angle donné.

Un exemple

"""
On dessine un polygone.
u : unite graphique
""" import turtle
from turtle import * u=50 forward(2*u)
left(90)
forward(1*u)
right(90)
forward(2*u)
right(90)
forward(3*u)
right(90)
forward(4*u)
right(90)
forward(2*u) exitonclick()

Evolution des versions de professor.sty

Denis LE FUR — 2012-08-13T20:39:00Z

Page de téléchargement

Mise à jour du 13 août 2012.

Modification :
mise à jour de pro-courbes.sty et pro-asy-courbes.sty pour les courbes de Bezier

Mise à jour du 17 décembre 2011.

Modification :
mise à jour de pro-courbes.sty et pro-asy-courbes.sty

Mise à jour du 12 décembre 2011.

Modification :
mise à jour des fichiers (sauf pro-tablor) suite au passage à la version XCAS 0.9.5.
La syntaxe de quelques environnements ont changé :
— dans pro-graphes.sty : tableg et tablegp
— dans pro-statdiv.sty : tablel, tablecam, tablemicam
— dans pro-courbes.sty : tableval
Il faut aussi mettre à jour ProfessorGui.

Mise à jour du 15 juin 2011.

Modification :
mise à jour des fichiers (sauf pro-tablor) suite au passage à la version XCAS 0.9.2.
Pour des versions antérieures de XCAS, utiliser professor-old.zip.

Mise à jour du 16 novembre 2010.

Modification :
pro-tablor version 4.07-d

Mise à jour du 11 juillet 2010.

Modification :
changement des noms des fichiers de sortie : on passe de nomfichier.envi i.* à nomfichier_envi i.*.
correction de bugs

Mise à jour du 10 mai 2010.

Modification :
pro-tablor.sty (4.07b), correction de bugs, tableaux en couleurs
professor.sty : ajouter de la commande \echof

Mise à jour du 28 mars 2010.

Modification :
pro-tablor.sty : changement sur l'emploi de la commande cat.
correction de l'option windows sur l'ensemble des fichiers.

Mise à jour du 07 mars 2010.

Modification :
pro-mat.sty : environnements étoilés
correction de l'option windows sur l'ensemble des fichiers.

Mise à jour du 2 décembre 2009.

Modification :
pro-tablor.sty

Mise à jour du 11 novembre 2009.

Modification :
pro-tablor.sty

Mise à jour du 10 novembre 2009.

Modification :
pro-asy-courbes.sty : tracé des courbes

Mise à jour du 4 novembre 2009.

Modification :
pro-asy-courbes.sty : tracé des courbes

Mise à jour du 2 novembre 2009.

Modification :
ajout de l'option "windows" à tous les fichiers
possibilité de compiler les fichiers pro-asy-*.sty avec latex+dvips.

Mise à jour du 1er novembre 2009.

Modification :
modification de pro-asy-courbes.sty

Mise à jour du 28 octobre 2009.

Modification :
ajout des fichiers pro-asy-* permettant une sortie asymptote

Mise à jour du 21 octobre 2009.

Modification :
modification de pro-tablor.sty

Mise à jour du 21 septembre 2009.

Modification :
modification de pro-courbes.sty : amélioration de pro-courbebezier

Mise à jour du 9 septembre 2009.

Modification :
mise à jour de pro-graphes.sty (ajout de l'option échelle)

Mise à jour du 1er septembre 2009.

Modification :
mise à jour de pro-courbe.sty (pb avec tableval)

Mise à jour du 23 aout 2009.

Modifications :
mise à jour de pro-tablor
diverses petites modifications

Mise à jour du 26 mai 2009.

Modifications :
création du fichier pro-mat.sty

Mise à jour du 14 mai 2009.

Modifications :
pro-tablor.sty en est à la version 4.04-g

Mise à jour du 19 avril 2009.

Modifications :
pro-tablor.sty en est à la version 4.04-c

Mise à jour du 17 mars 2009.

Modifications :
pro-tablor.sty en est à la version 4.04-b avec de légères modifications pour rendre tablor compatible avec la nouvelle version de XCAS. Cette version est compatible avec les anciennes versions de XCAS.
pro-geometrie.sty : correction de bug dans l'environnement pro-thales.

Mise à jour du 8 mars 2009.

Modifications :
pro-tablor.sty en est à la version 4.04 avec un nouvel environnement TVIex pour avoir les valeurs exactes des racines dans un TVI. Bugs dans TVI et TVIapp corrigés.

Mise à jour du 8 février 2009.

Modifications :
pro-geometrie : corrections de cube, pyramide, seccone.
pro-tablor.sty. Nécessite la dernière version de Tabvariation.mp

Mise à jour du 29 janvier 2009.

Modifications :
pro-geometrie.sty : largeurs des figures
pro-tablor.sty : bugs dans TVI et TVIAPP

Mise à jour du 07 janvier 2009.

Modifications :
ajout de deux options pour les histogrammes ("legende" et "legende-vide") ;
bug de pro-repere* corrigé (erreur de compteur)
bug de pro-1varstat corrigé (erreur dans l'affichage de N)
détails de présentation.

Initiation aux affectations

Denis LE FUR — 2012-05-26T12:36:28Z

Exemple 1

Vérifier que si on choisit comme valeur de , le résultat affiché est .
Qu'affiche ce programme quand on choisit pour a la valeur ?
Exprimer en fonction de .

Exemple 2

Vérifier que si on choisit comme valeur de , le résultat affiché est .
Tester ce programme avec d'autres valeurs de .
Faire une conjecture.
Démontrer cette conjecture.