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Sections d’un cube avec Geospace

dimanche 28 décembre 2008

Dans chaque cas, on cherche à illustrer la section d’un cube par un plan (MNP).

Les points M, N et P sont placés sur les arêtes.

La section est un triangle


Ce cas apparaît lorsque les points M, N et P sont sur trois arêtes concourantes.

Figure Géospace
Numéro de version : 1

Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

a = 2
A point de coordonnées (a,-a,-a) dans le repère Rxyz
B point de coordonnées (a,a,-a) dans le repère Rxyz
C point de coordonnées (-a,a,-a) dans le repère Rxyz
D point de coordonnées (-a,-a,-a) dans le repère Rxyz
E point de coordonnées (a,-a,a) dans le repère Rxyz
F point de coordonnées (a,a,a) dans le repère Rxyz
G point de coordonnées (-a,a,a) dans le repère Rxyz
H point de coordonnées (-a,-a,a) dans le repère Rxyz
cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
   Dessin de cube : opaque

M point libre sur le segment [FE]
   Objet libre M, paramètre : 0.8
N point libre sur le segment [FG]
   Objet libre N, paramètre : 0.6
P point libre sur le segment [FB]
   Objet libre P, paramètre : 0.5

p1 section du polyèdre cube par le plan MNP
   Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

Parties cachées en pointillé

Fin de la figure

JPEG - 27 ko

La section est un polygone à 4 ou 5 côtés


Ce cas apparaît lorsque les points M, N et P ne sont pas sur trois arêtes concourantes.

Figure Géospace
Numéro de version : 1

Début de [segment prolongé]
A point donné
B point donné
C point donné
c abscisse de C dans le repère (AB)
a = µ(c<0)*c
A1 point d’abscisse a dans le repère (AB)
b = µ(c>1)*(c-1)+1
B1 point d’abscisse b dans le repère (AB)
l segment [A1B1]
Description de l’interface
l segment prolongé A, B, C
Origine (point) :
Extrémité (point) :
Point intermédiaire :
Résultat (segment) :
Fin de [segment prolongé]

Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

a = 2
A point de coordonnées (a,-a,-a) dans le repère Rxyz
B point de coordonnées (a,a,-a) dans le repère Rxyz
C point de coordonnées (-a,a,-a) dans le repère Rxyz
D point de coordonnées (-a,-a,-a) dans le repère Rxyz
E point de coordonnées (a,-a,a) dans le repère Rxyz
F point de coordonnées (a,a,a) dans le repère Rxyz
G point de coordonnées (-a,a,a) dans le repère Rxyz
H point de coordonnées (-a,-a,a) dans le repère Rxyz

cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
   Dessin de cube : opaque

M point libre sur le segment [AE]
   Objet libre M, paramètre : 0.8
N point libre sur le segment [BF]
   Objet libre N, paramètre : 0.15
P point libre sur le segment [CG]
   Objet libre P, paramètre : 0.5

I point d’intersection des droites (MN) et (AB)
J point d’intersection des droites (PN) et (BC)
K point d’intersection des droites (IJ) et (DC)
Q point d’intersection des droites (KP) et (DH)
L point d’intersection des droites (IJ) et (AD)

s1 segment prolongé M, N, I
   Dessin de s1 : rose
s2 segment prolongé A, B, I
   Dessin de s2 : bleu
s3 segment prolongé I, J, K
   Dessin de s3 : rose
s4 segment prolongé D, C, K
   Dessin de s4 : bleu
s5 segment prolongé Q, P, K
   Dessin de s5 : rose
s6 segment prolongé L, M, Q
   Dessin de s6 : rose
s7 segment prolongé I, J, L
   Dessin de s7 : rose
s8 segment prolongé J, N, P
   Dessin de s8 : rose
s9 segment prolongé L, A, D
   Dessin de s9 : bleu
s10 segment prolongé D, H, Q
   Dessin de s10 : bleu

p1 section du polyèdre cube par le plan MNP
   Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

Parties cachées en pointillé

Fin de la figure

JPEG - 63.2 ko

La section est un polygone à 5 ou 6 côtés


Ce cas apparaît lorsque les points M, N et P ne sont pas sur trois arêtes concourantes.

Figure Géospace
Numéro de version : 1

Début de [segment prolongé]
A point donné
B point donné
C point donné
c abscisse de C dans le repère (AB)
a = µ(c<0)*c
A1 point d’abscisse a dans le repère (AB)
b = µ(c>1)*(c-1)+1
B1 point d’abscisse b dans le repère (AB)
l segment [A1B1]
Description de l’interface
l segment prolongé A, B, C
Origine (point) :
Extrémité (point) :
Point intermédiaire :
Résultat (segment) :
Fin de [segment prolongé]

Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre : 0.1
Rotations de Rxyz : verticale : -15 horizontale : 10 frontale : 0

a = 2
A point de coordonnées (a,-a,-a) dans le repère Rxyz
B point de coordonnées (a,a,-a) dans le repère Rxyz
C point de coordonnées (-a,a,-a) dans le repère Rxyz
D point de coordonnées (-a,-a,-a) dans le repère Rxyz
E point de coordonnées (a,-a,a) dans le repère Rxyz
F point de coordonnées (a,a,a) dans le repère Rxyz
G point de coordonnées (-a,a,a) dans le repère Rxyz
H point de coordonnées (-a,-a,a) dans le repère Rxyz

cube polyèdre convexe de sommets ABCDEFGH
   Dessin de cube : opaque

M point libre sur le segment [AE]
   Objet libre M, paramètre : 0.7
N point libre sur le segment [AB]
   Objet libre N, paramètre : 0.7
P point libre sur le segment [CG]
   Objet libre P, paramètre : 0.5

I point d’intersection des droites (MN) et (BF)
J point d’intersection des droites (IP) et (FG)
K point d’intersection des droites (MN) et (EF)

s1 segment prolongé M, N, I
   Dessin de s1 : rose
s2 segment prolongé F, B, I
   Dessin de s2 : bleu
s3 segment prolongé I, P,J
   Dessin de s3 : rose
s4 segment prolongé F, G, J
   Dessin de s4 : bleu
s5 segment [JK]
   Dessin de s5 : rose
s6 segment prolongé K, E, F
   Dessin de s6 : bleu
s7 segment prolongé M, N, K
   Dessin de s7 : rose

p1 section du polyèdre cube par le plan MNP
   Dessin de p1 : rouge, trait épais, hachures diagonales

Parties cachées en pointillé

Fin de la figure

JPEG - 52.4 ko