Enoncé
Soit la série statistique suivante :
$X$ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
$Y$ | 18 | 21 | 25 | 30 | 36 | 42 | 50 |
Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)
Résolution à l’aide de Xcas
X:=[0,5,10,15,20,25,30]
$$[0,5,10,15,20,25,30]$$
Y:=[18,21,25,30,36,42,50]
$$[18,21,25,30,36,42,50]$$
Donner les principaux paramètres de cette série (moyenne, écart-type, …)
var2stat_e(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+normal(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+normal(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+normal(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+normal(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+normal(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+normal(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+normal(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+normal(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+normal(min(X))+";");
print("- Max des x: "+normal(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+normal(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+normal(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+normal(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+normal(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+normal(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+normal(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+normal(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+normal(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+normal(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+normal(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+normal(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+normal(covariance(X,Y))+";");
:;
// Parsing var2stat_e
// Success compiling var2stat_e
var2stat_e(X,Y)
“- N : 7;”
“————- première série x ——————”
“- Moyenne des x: 15;”
“- Variance des x: 100;”
“- Ecart-type des x: 10;”
“- Somme des x : 105;”
“- Somme des x^2 : 2275;”
“- Médiane des x : 15.0;”
“- Q1 des x: 5.0;”
“- Q3 des x: 20.0;”
“- Min des x: 0;”
“- Max des x: 30;”
“————- Deuxième série y ——————”
“- Moyenne des y: 222/7;”
“- Variance des y: 5666/49;”
“- Ecart-type des y: sqrt(5666)/7;”
“- Somme des y : 222;”
“- Somme des y^2 : 7850;”
“- Médiane des y: 30.0;”
“- Q1 des y : 21.0;”
“- Q3 des y: 36.0;”
“- Min des y: 18;”
“- Max des y: 50;”
“————- Paramètres communs ——————”
“- Somme des xy : 4075;”
“- Covariance des xy : 745/7;”
Si on veut les valeurs approchées :
var2stat_a(X,Y):=
local x,y,S;
S:=zip((x,y)->x*y,X,Y);
print("- N : "+size(X)+";");
print("------------- première série x ------------------");
print("- Moyenne des x: "+evalf(moyenne(X))+";");
print("- Variance des x: "+evalf(variance(X))+";");
print("- Ecart-type des x: "+evalf(ecart_type(X))+";");
print("- Somme des x : "+evalf(sum(X))+";");
print("- Somme des x^2 : "+evalf(sum(X^2))+";");
print("- Médiane des x : "+eval(median(X))+";");
print("- Q1 des x: "+evalf(quartile1(X))+";");
print("- Q3 des x: "+evalf(quartile3(X))+";");
print("- Min des x: "+evalf(min(X))+";");
print("- Max des x: "+evalf(max(X))+";");
print("------------- Deuxième série y ------------------");
print("- Moyenne des y: "+evalf(moyenne(Y))+";");
print("- Variance des y: "+evalf(variance(Y))+";");
print("- Ecart-type des y: "+evalf(ecart_type(Y))+";");
print("- Somme des y : "+evalf(sum(Y))+";");
print("- Somme des y^2 : "+evalf(sum(Y^2))+";");
print("- Médiane des y: "+eval(median(Y))+";");
print("- Q1 des y : "+evalf(quartile1(Y))+";");
print("- Q3 des y: "+evalf(quartile3(Y))+";");
print("- Min des y: "+evalf(min(Y))+";");
print("- Max des y: "+evalf(max(Y))+";");
print("------------- Paramètres communs ------------------");
print("- Somme des xy : "+evalf(sum(S))+";");
print("- Covariance des xy : "+evalf(covariance(X,Y))+";");
:;
// Parsing var2stat_a
// Success compiling var2stat_a
var2stat_a(X,Y)
“————- première série x ——————”
“- Moyenne des x: 15.0;”
“- Variance des x: 100.0;”
“- Ecart-type des x: 10.0;”
“- Somme des x : 105.0;”
“- Somme des x^2 : 2275.0;”
“- Médiane des x : 15.0;”
“- Q1 des x: 5.0;”
“- Q3 des x: 20.0;”
“- Min des x: 0.0;”
“- Max des x: 30.0;”
“————- Deuxième série y ——————”
“- Moyenne des y: 31.7142857143;”
“- Variance des y: 115.632653061;”
“- Ecart-type des y: 10.753262438;”
“- Somme des y : 222.0;”
“- Somme des y^2 : 7850.0;”
“- Médiane des y: 30.0;”
“- Q1 des y : 21.0;”
“- Q3 des y: 36.0;”
“- Min des y: 18.0;”
“- Max des y: 50.0;”
“————- Paramètres communs ——————”
“- Somme des xy : 4075.0;”
“- Covariance des xy : 106.428571429;”